Bội số chung nhỏ nhất

Bách khoa toàn thư há Wikipedia

Trong số học tập, bội số cộng đồng nhỏ nhất (hay còn gọi tắt là bội cộng đồng nhỏ nhất, được ghi chép tắt là BCNN, giờ đồng hồ Anh: least common multiple hoặc lowest common multiple (LCM) hoặc smallest common multiple) của nhì số vẹn toàn a và b là số vẹn toàn dương nhỏ nhất phân tách không còn cho tất cả a và b.^[1] Tức là nó hoàn toàn có thể phân tách mang lại a và b tuy nhiên ko nhằm lại số dư. Nếu a hoặc b là 0, thì ko tồn bên trên số vẹn toàn dương phân tách không còn mang lại a và b, khi ê quy ước rằng LCM(a, b) là 0.

Bạn đang xem: bcnn là gì

Định nghĩa bên trên nhiều lúc được tổng quát mắng hoá mang lại nhiều số vẹn toàn dương: Bội cộng đồng nhỏ nhất của a₁,..., a_n là số vẹn toàn dương nhỏ nhất là bội số của a₁,..., a_n.

Ký hiệu[sửa | sửa mã nguồn]

Bội số cộng đồng nhỏ nhất của nhì số a và b được ký hiệu là [a,b], BCNN(a,b) hoặc LCM(a,b).

Ký hiệu tương tự động mang lại bội số cộng đồng nhỏ nhất của a₁,..., a_n.

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Bội của 4 là:

0, 4, 8, 12, 16, trăng tròn, 24, 28, 32, 36, 40,...

(thêm 4 và để được bội số tiếp theo).

Bội của 6 là:

0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66,...

(thêm 6 và để được bội số tiếp theo).

Bội chung của 4 và 6 là những số nằm trong xuất hiện tại nhập nhì sản phẩm bên trên (không tính số 0):

12, 24, 36, 48,...

Vậy bội cộng đồng nhỏ nhất của 4 và 6 là 12

Ứng dụng[sửa | sửa mã nguồn]

Khi nằm trong, trừ hoặc đối chiếu những phân số, nó đặc biệt quan trọng tiện ích khi mò mẫm bội số cộng đồng của khuôn mẫu số, thông thường gọi là khuôn mẫu số cộng đồng nhỏ nhất (hay khuôn mẫu cộng đồng nhỏ nhất).

Xem thêm: những tháng ngày năm đó

mẫu số 42 được dùng cũng chính vì nó là bội cộng đồng nhỏ nhất của 21 và 6.

Tính bội số cộng đồng nhỏ nhất[sửa | sửa mã nguồn]

Tính qua chuyện ước số cộng đồng rộng lớn nhất[sửa | sửa mã nguồn]

Công thức tiếp sau đây trả từ những việc tính bội số cộng đồng nhỏ nhất sang trọng tính ước số cộng đồng lớn số 1 (GCD):

Có một thuật toán thời gian nhanh nhằm mò mẫm GCD tuy nhiên ko đòi hỏi phân tách đi ra quá số yếu tắc, này đó là thuật toán Euclid. Ví dụ:

Điều này thực hiện tách độ dài rộng nguồn vào, tách bộ lưu trữ cho những độ quý hiếm trung gian tham.

Tìm bội cộng đồng nhỏ nhất bằng phương pháp phân tách đi ra quá số vẹn toàn tố[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý cơ bạn dạng của số học tập bảo rằng từng số vẹn toàn dương to hơn 1 hoàn toàn có thể trình diễn một cơ hội độc nhất dạng tích những số yếu tắc (nếu ko nói tới trật tự của những quá số). Như vậy những hợp ý số hoàn toàn có thể coi như thể những yếu tắc cấu trở thành hợp ý số. Ví dụ:

Ở phía trên tất cả chúng ta đem hợp ý số 90 tạo nên trở thành vị một vẹn toàn tử 2, nhì vẹn toàn tử 3 và một vẹn toàn tử 5.

Kiến thức này hoàn toàn có thể canh ty tất cả chúng ta mò mẫm BCNN của một tụ hội những số.

Ví dụ: Tìm độ quý hiếm của BCNN(8,9,21).

Xem thêm: tóm tắt bài sọ dừa

Đầu tiên, tao phân tách từng số trở thành dạng thu thập quá những số yếu tắc.

Với từng số yếu tắc, nâng lũy quá bậc tối đa, tích của bọn chúng mang lại tao độ quý hiếm BCNN cần thiết mò mẫm. Bốn quá số yếu tắc 2, 3, 5 và 7, đem bậc tối đa theo lần lượt là 2³, 3², 5⁰, và 7¹. Do ê,

Thuật toán ko thực sự hiệu suất cao bằng phương pháp rút kể từ ước cộng đồng lớn số 1, vị chưa xuất hiện thuật toán hiệu suất cao nhằm phân tách số vẹn toàn, tuy nhiên nó hiệu suất cao trong những công việc minh họa định nghĩa.