Công thức Bayes – Cmm.edu.vn

Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes

1) Công thức xác suất đầy đủ

a) Hệ thống sự kiện hoàn chỉnh

Ví dụ 3:

Có 10 gói như sau:

4 túi loại 1, trong mỗi túi loại 1 có 6 viên bi trắng và 4 viên bi đen,

2 túi loại 2, trong mỗi túi loại 2 có 3 viên bi trắng và 7 viên bi đen,

1 túi loại 3, trong mỗi túi loại 3 chứa 7 viên bi trắng và 3 viên bi đen,

3 túi loại 4, mỗi túi loại 4 chứa 4 viên bi trắng và 6 viên bi đen.

Chọn ngẫu nhiên 1 túi rồi chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất lấy được hai viên bi cùng màu.

Trả lời:

Ví dụ 4:

Có hai hộp. Hộp thứ nhất có 4 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Hộp thứ hai chứa 5 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất để lấy được bi trắng từ hộp thứ hai.

Trả lời:

Ví dụ 5:

Trong một hộp có sản phẩm, ta bỏ một sản phẩm tốt vào hộp đó rồi chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Tính xác suất sản phẩm lấy ra là tốt nếu mọi giả thiết về trạng thái ban đầu của hộp là đồng xác suất.

Trả lời:

công thức Bayes

Ví dụ 6:

Dây chuyền lắp ráp nhận các bộ phận được sản xuất bởi hai máy. Trung bình mỗi máy thứ nhất phân phối 60% số bộ phận, máy thứ hai phân phối 40% số bộ phận. Khoảng 90% các bộ phận do máy thứ nhất sản xuất là tiêu chuẩn, trong khi 85% các bộ phận do máy thứ hai sản xuất là tiêu chuẩn. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong dây chuyền, xem sản phẩm đó có đủ tiêu chuẩn hay không. Tìm xác suất sản phẩm do máy thứ nhất sản xuất.

Trả lời:

Công thức Bayes – Định lý Bayes

Ví dụ 1. Dây chuyền lắp ráp nhận các bộ phận do hai máy sản xuất. Trung bình mỗi máy thứ nhất phân phối 60% số bộ phận, máy thứ hai phân phối 40% số bộ phận. Khoảng 90% các bộ phận do máy thứ nhất sản xuất là tiêu chuẩn, trong khi 85% các bộ phận do máy thứ hai sản xuất là tiêu chuẩn. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong dây chuyền, xem sản phẩm đó có đủ tiêu chuẩn hay không. Tìm xác suất sản phẩm do máy thứ nhất sản xuất.

Dạy bảo. Gọi A là biến cố: “Chi tiết được sản xuất từ ​​dây chuyền đủ tiêu chuẩn”, B1 là biến cố: “Chi tiết do máy thứ nhất sản xuất” và B2 là biến cố: “Chi tiết do máy thứ hai sản xuất”. hai tác phẩm”. Chúng ta cần tính xác suất P(B1|A).

Theo công thức Bayes

Sau đây là một bài toán nổi tiếng trong xác suất thống kê, được giải theo nhiều cách khác nhau. Hãy thử giải bài toán này bằng định lý Bayes. Ví dụ 2.[Bài toán Tuesday Child] Một gia đình có hai con. Biết rằng có ít nhất một em là gái và sinh vào thứ ba. Xác suất mà cả hai đứa trẻ là con gái là gì?

Dạy bảo. Chúng tôi có nhận xét như sau:

• Xác suất để một đứa trẻ được sinh ra vào một ngày nhất định trong tuần là 1/7.
• nam và nữ của đứa trẻ và ngày sinh của nó là hai sự kiện không liên quan.

Ta ký hiệu các sự kiện như sau:

• B là biến cố “Có ít nhất một bé gái sinh vào ngày thứ ba”,
• A là biến cố “Hai đứa con đều là gái”, xác suất là P(A)=1/4,
• A1 là biến cố “Chỉ có một cô”, P(A1)=1/2,
• C là biến cố “Tôi sinh vào thứ ba”, P(C)=1/7,

P(B) là xác suất có ít nhất một đứa trẻ là con gái sinh vào thứ Ba. Sự kiện này bao gồm 2 khả năng:

• Cả hai con đều là con gái A,
• Chỉ có 1 là nữ A1.

Chúng ta có

Ta có thể minh họa bằng hình sau, xác suất tìm thấy bằng số ô màu xanh chia cho tổng số ô màu vàng và xanh lục.

Chúng tôi sử dụng một mã Python nhỏ để kiểm tra kết quả tính toán.

nhập Randomdef Random_kid():gender = random.choice([“boy”, “girl”])ngày_sinh = ngẫu nhiên.chọn([“mon”, “tue”, “wed”, “thu”, “fri”, “sat”, “sun”])return (giới tính, ngày sinh) both_girls = 0tuesday_girl = 0random.seed(0)total = 100000for _ in range(total):first_child = random_kid()second_child = random_kid()if first_child == (“cô gái”, “tue ” ) hoặc second_child == (“cô gái”, “tue”):tuesday_girl += 1if first_child[0] == “cô gái” và second_child[0] == “cô gái”: both_girls += 1print(” both_girls = “, both_girls)print(“cô gái thứ ba = “, cô gái thứ ba)print(“P( both_girls|cô gái thứ ba)) = “, both_girls / cô gái thứ ba)

Đoạn mã trên thực thi 100K dữ liệu ngẫu nhiên. Đầu ra đầu ra thu được như sau

both_girls = 6506tuesday_girl = 13637P( both_girls|Tuesday_girl) = 0,4770844027278727

Xác suất tính được tương đối gần với con số mà chúng ta đã tính theo định lý Bayes ở trên.

Chương trình giáo dục

Link tải giáo trình: Download

Bản quyền bài viết thuộc về trường THPT TP Sóc Trăng. Mọi sao chép đều là gian lận!

Nguồn chia sẻ: Trường Cmm.edu.vn (thptsoctrang.edu.vn)

Bạn xem bài Công thức Bayesian – Cmm.edu.vn có khắc phục được lỗi bạn phát hiện không?, nếu chưa được hãy đóng góp ý kiến ​​thêm về Công thức Bayes – Cmm.edu.vn bên dưới để Trường THCS Võ Thị Sáu thay đổi & hoàn thiện nội dung cho tốt hơn. Bạn! Cảm ơn quý vị đã ghé thăm Website: vothisaucamau.edu.vn của Trường THCS Võ Thị Sáu

Nhớ dẫn nguồn bài viết này: Công thức Bayesian – Cmm.edu.vn của website vothisaucamau.edu.vn

Thể loại: Văn học