giải toán bằng cách lập phương trình

Giải câu hỏi bằng phương pháp lập phương trình là một trong dạng bài xích tập dượt phổ cập ở bậc trung học tập hạ tầng và có tính phức tạp cao hơn nữa ở công tác trung học tập phổ thông. Team Marathon Education tiếp tục tổ hợp cách thức và những dạng câu hỏi giải bằng phương pháp lập phương trình kể từ cơ phiên bản cho tới nâng lên nhằm những em rất có thể áp dụng thực hiện Toán chất lượng rộng lớn. Theo dõi nội dung bài viết tức thì nhé!

Các bước giải câu hỏi bằng phương pháp lập phương trình

Các bước giải câu hỏi bằng phương pháp lập phương trình
Các bước giải câu hỏi bằng phương pháp lập phương trình (Nguồn: Internet)

Để giải câu hỏi bằng phương pháp lập phương trình, những em hãy tuân theo quá trình bên dưới đây:

Bạn đang xem: giải toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

  • Xác toan đại lượng cần thiết lần, đại lượng tiếp tục mang lại, quan hệ trong số những đại lượng.
  • Chọn ẩn thích hợp, bịa ĐK mang lại ẩn số.
  • Biểu trình diễn những đại lượng không biết theo đuổi ẩn và những đại lượng tiếp tục biết.
  • Lập phương trình biểu thị quan hệ trong số những đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình một vừa hai phải lập

Bước 3: Kiểm tra nghiệm phương trình và kết luận

  • Kiểm tra nghiệm nào là vừa lòng ĐK của ẩn.
  • Trả tiếng thắc mắc của đề bài xích.

>>> Xem thêm: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai – Lý Thuyết Toán 10

hoc-thu-voi-gv-truong-chuyen

4 dạng câu hỏi giải bằng phương pháp lập phương trình và ví dụ minh họa 

Để dễ dàng xác lập những đại lượng với vô bài xích giống như trình diễn quan hệ trong số những đại lượng ê, giải câu hỏi bằng phương pháp lập phương trình được phân thành 4 dạng cơ phiên bản. 

Dạng 1: Bài toán về đem động

Kiến thức cần thiết nhớ:

  1. Dạng toán về vận động với 3 đại lượng chính: Quãng lối, Thời gian tham và Vận tốc.
  2. Mối contact trong số những đại lượng:
    • Quãng lối = Vận tốc x Thời gian tham.
    • Vận tốc = Quãng lối ÷ Thời gian tham.
    • Thời gian tham = Quãng lối ÷ Vận tốc.
  3. Đơn vị của thân phụ đại lượng này nên ứng với nhau:
    • Quãng lối tính vì chưng km, véc tơ vận tốc tức thời km/h thì thời hạn nên được xem vì chưng giờ giờ (h).
    • Quãng lối tính vì chưng m, véc tơ vận tốc tức thời m/s thì thời hạn nên được xem vì chưng giây (s).

Ví dụ: Một xe pháo khách hàng dịch chuyển kể từ Huế (gọi là vị trí A) cho tới Quảng Nam (gọi là B) với véc tơ vận tốc tức thời 50 km/h, sau khoản thời gian trả khách hàng thì kể từ B cù quay trở lại A với véc tơ vận tốc tức thời 40 km/h. Tổng thời hạn mang lại quãng lối đi và về không còn 5 giờ 24 phút. Hãy lần chiều lâu năm phần đường kể từ A cho tới B.

Hướng dẫn giải: 

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Đổi 5h24p}=5\frac{2}{5}(h)=\frac{27}{5}(h)\\
&\footnotesize\text{Gọi chiều lâu năm quãng lối AB là x km (x > 0)}\\
&\footnotesize\text{Thời gian tham xe pháo chuồn kể từ A cho tới B là: }\frac{x}{50}(h)\\
& \footnotesize\text{Thời gian tham xe pháo chuồn kể từ B về A là: }\frac{x}{40}(h)\\
& \footnotesize\text{Vì tổng thời hạn chuồn và về là }\frac{27}{5}(h)\text{ nên tao với phương trình:}\\
&\footnotesize\frac{x}{50}+\frac{x}{40}=\frac{27}{5}\\
&\footnotesize4x+5x=1080\\
&\footnotesize9x=1080\\
&\footnotesize x=120 \text{ (thỏa mãn điều kiện)}\\
& \footnotesize\text{Vậy chiều lâu năm quãng lối kể từ A cho tới B là 120km.}
\end{aligned}

Dạng 2: Bài toán về năng suất

Kiến thức cần thiết nhớ: 

Xem thêm: anh trong chiếc quần âu đen

  1. 3 đại lượng xuất hiện tại vô câu hỏi về năng suất là: lượng việc làm, năng suất và thời hạn (t). 
  2. 3 đại lượng này còn có quan hệ cùng nhau là: 
  • Khối lượng việc làm = Năng suất x Thời gian tham.
  • Năng suất = Khối lượng việc làm ÷ Thời gian tham.
  • Thời gian tham = Khối lượng việc làm ÷ Năng suất.
  1. Một dạng bài xích không giống cần thiết cảnh báo là câu hỏi về hoàn thành xong một việc làm cộng đồng hoặc riêng; vòi vĩnh nước chảy cộng đồng hoặc chảy riêng rẽ. Lúc này tao thông thường coi toàn cỗ việc làm là một trong những đơn vị chức năng nhằm giải. Từ đó:
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Suy đi ra năng suất tiếp tục vì chưng }\frac{1}{Thời \ gian}\\
&\footnotesize\bull\text{Tiếp tục lập phương trình theo đuổi công thức: Tổng những năng suất riêng rẽ = Năng }\\ 
&\footnotesize\text{suất chung}
\end{aligned}

Ví dụ: Có nhị group thợ thuyền nên hoàn thành xong quét tước đấm một văn chống. Nếu từng group tự động thực hiện thì group I hoàn thành xong việc làm thời gian nhanh rộng lớn group II thời hạn là 6 ngày. Còn nếu như chúng ta thao tác cùng với nhau thì chỉ việc 4 ngày tiếp tục hoàn thành việc. Hỏi nếu như thực hiện riêng rẽ thời hạn hoàn thành xong việc làm của từng group là bao lâu?

Hướng dẫn giải:

Gọi x (ngày) là thời hạn group I hoàn thành xong việc làm nếu như thực hiện riêng rẽ. Điều kiện: x ∈ N, x > 6.

Trong 1 ngày:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Đội I thực hiện được: }\frac{1}{x}\ \text{(công việc).}\\
&\footnotesize\bull\text{Đội II thực hiện được: }\frac{1}{x+6}\ \text{(công việc).}\\
&\footnotesize\bull\text{Cả 2 group thực hiện được: }\frac{1}{4}\ \text{(công việc).}\\
&\footnotesize\bull\text{Ta với phương trình: }\\
&\frac{1}{x}+ \frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\\
&\footnotesize\bull\text{Biến thay đổi tương tự, tao được phương trình: }\\
&-x^2+2x+24=0\\
&\Leftrightarrow (6-x)(x+4)=0\\
&\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
x=6&\footnotesize\text{(thỏa mãn điều kiện)}\\
x=-4 &\footnotesize\text{(loại vì như thế <0)}\\
\end{array}\right.\\
&\footnotesize\bull\text{Kết luận: Nếu thực hiện riêng rẽ, group I hoàn thành xong việc làm vô 6 ngày còn, }\\
&\footnotesize\text{đội II hoàn thành xong việc làm vô 6 + 6 = 12 ngày. }
\end{aligned}

Dạng 3: Bài toán về số và chữ số

Kiến thức cần thiết nhớ:

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{1. Trường hợp ý A rộng lớn B k đơn vị chức năng thì A – B = k hoặc A = B + k.}\\
&\footnotesize\text{2. Nếu A và B thường xuyên nhau thì nhị số này rộng lớn tầm thường nhau 1 đơn vị chức năng.}\\
&\footnotesize\text{3. Nếu A cấp k phen B thì A vì chưng tích B và hằng số k: } A= kB.\\
&\footnotesize\text{4. Nếu A vì chưng 1/2 B thì: } A =\frac{1}{2}B\\
\end{aligned}

Ví dụ: Hãy lần một trong những ngẫu nhiên với nhị chữ số, hiểu được hiệu thân thiện chữ số hàng trăm và chữ số mặt hàng đơn vị chức năng là -2 và tích của nhị số này là 15.

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Gọi chữ số hàng trăm của số ngay gần lần là x.}\\
&\footnotesize\text{Chữ số mặt hàng đơn vị chức năng là x + 2.}\\
&\footnotesize\text{Điều kiện:}\\
&\footnotesize\begin{cases}x\in\N\\ 0< x \le 9\\ 0 \le x+2\le9\end{cases} \Leftrightarrow
\footnotesize\begin{cases}x\in\N\\0< x \le 9\\-2 \le x\le7\end{cases}
\Leftrightarrow \footnotesize\begin{cases} x\in\N\\0< x \le7\end{cases}\\
&\footnotesize\text{Tích của chữ số hàng trăm và chữ số mặt hàng đơn vị chức năng là:}\\
&\footnotesize x(x+2) = x^2+2x\\
&\footnotesize\text{Theo đề bài xích, tao với phương trình:}\\
&\footnotesize x^2+2x=15 \Leftrightarrow x^2+2-15=0\\
&\footnotesize \Delta'=1^2-1.(-15)=16\\
&\footnotesize\text{Phương trình với 2 nghiệm bụt biệt: }\\
&\footnotesize x_1=-1-\sqrt{16} =-5\text{ (loại)}\\
&\footnotesize x_1=-1+\sqrt{16} =3\\
&\footnotesize\text{Vậy chữ số hàng trăm là , chữ số mặt hàng đơn vị chức năng là 5. Số cần thiết lần là 35.}
\end{aligned}

Dạng 4: Bài toán về hình học

Kiến thức cần thiết nhớ:

  1. Diện tích tam giác vuông vì chưng tích nhị cạnh góc vuông phân tách 2.
  2. Diện tích hình chữ nhật vì chưng chiều lâu năm nhân chiều rộng lớn.
  3. Diện tích hình vuông vắn vì chưng cạnh nhân cạnh.

Ví dụ: Ông T với cùng 1 mảnh đất nền hình chữ nhật với diện tích S 320 mét vuông, chiều rộng lớn nhỏ nhiều hơn chiều lâu năm 4 mét. Hãy chung ông T lần đi ra chiều lâu năm và chiều rộng lớn của mảnh đất nền này. 

Xem thêm: các bài hát trong mono

Hướng dẫn giải:

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Gọi chiều lâu năm của mảnh đất nền là x (m) (x>0)}\\
&\footnotesize\text{Chiều rộng lớn của mảnh đất nền là x-4 (m)}\\
&\footnotesize\text{Ta đã đạt được phương trình:}\\
& \ \ x(x-4)=320\\
&\Leftrightarrow x^2-4x-320=0\\
&\Leftrightarrow(x-20)(x+16)=0\\
&\Leftrightarrow
\left[ \begin{array}{cc}
x=20 & \text{(thỏa mãn điều kiện)}\\
x=-16 & \text{(loại vì như thế x<0)}
\end{array}
\right.\\
&\footnotesize\text{Vậy chiều lâu năm của mảnh đất nền là 20m và chiều rộng lớn của mảnh đất nền là 16m.}
\end{aligned}

Tham khảo tức thì những khoá học tập online của Marathon Education

Trên phía trên, Team Marathon Education đã hỗ trợ những em làm rõ rộng lớn về phong thái giải câu hỏi bằng phương pháp lập phương trình và những dạng bài xích cơ phiên bản. Hãy hãy nhanh tay ĐK khóa huấn luyện và đào tạo bên trên Marathon Education và nhập cuộc lớp học trực tuyến online ngoài giờ nhằm trau dồi thêm thắt kiến thức và kỹ năng Toán – Lý – Hóa những em nhé!