tính đường cao trong tam giác vuông

Đường cao vô tam giác là 1 đường thẳng liền mạch với đặc thù cần thiết và tương quan thật nhiều cho tới những vấn đề hình học tập phẳng phiu. Vậy đàng cao là gì, phương pháp tính đàng cao vô tam giác thế nào. Cùng tìm hiểu thêm nội dung bài viết sau đây để sở hữu câu vấn đáp và biết công thức tính đàng cao vô tam giác giản dị nhất nhé.

Công thức tính đàng cao vô tam giác

Tính đàng cao vô tam giác thường

Tính đàng cao vô tam giác thường

Bạn đang xem: tính đường cao trong tam giác vuông

Cách tính đàng cao vô tam giác dùng công thức Heron:

h_a=2 \frac{\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}

Với a, b, c là chừng lâu năm những cạnh; ha là đàng cao được kẻ kể từ đỉnh A xuống cạnh BC; p là nửa chu vi:

p=\frac{(a+b+c)}{2}

Ví dụ: 

Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 centimet, cạnh BC = 7 centimet, cạnh AC = 5 centimet. Tính đàng cao AH Tính từ lúc A hạn chế BC bên trên H và tính diện tích S ABC.

Giải:

Nửa chu vi tam giác: P.. = (AB + BC + AC) : 2 = (4 + 7 + 5) : 2 = 8(cm)

Chiều cao  AH=2 \frac{\sqrt{p(p-A B)(p-A C)(p-B C)}}{A B} =2 \frac{\sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)}}{4}

=> AH = 4 \sqrt{8}(cm)

Xét tam giác ABC, tớ có:

S_{A B C}=\frac{1}{2} \mathrm{AH} \cdot \mathrm{BC}=\frac{1}{2} 4 \sqrt{8} \times 7=14 \sqrt{8}\left(cm^2\right)

Như vậy, \mathrm{AH}=4 \sqrt{8}(cm), S_{A B C}=14 \sqrt{8}\left(cm^2\right)

Tính đàng cao vô tam giác đều

Tính đàng cao vô tam giác đều

Giả sử tam giác đều ABC có tính lâu năm cạnh vị a như hình vẽ:

h=a \frac{\sqrt{3}}{2}

Trong đó:

  • h là đàng cao của tam giác đều
  • a là chừng lâu năm cạnh của tam giác đều

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

Tam giác vuông

Giả sử với tam giác vuông ABC vuông bên trên A như hình vẽ trên:

Công thức tính cạnh và đàng cao vô tam giác vuông:

1. a2 = b2 + c2

2. b2 = a.b′ và c2 = a.c′

3. a.h = b.c

4. h2 = b′.c'

5. \frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}

Trong đó:

  • a, b, c theo thứ tự là những cạnh của tam giác vuông như hình trên;
  • b’ là đàng chiếu của cạnh b bên trên cạnh huyền;
  • c’ là đàng chiếu của cạnh c bên trên cạnh huyền;
  • h là độ cao của tam giác vuông được kẻ kể từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15cm, HC = 16cm.

Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng cao AH

Giải:

Áp dụng hệ thức lượng vô tam giác vuông ABC có:

AC2 = CH.BC = 16.BC

AB2 = AC2 = BC2

⇔ 152 + 16.BC = BC2

⇔ BC2 - 16.BC - 225 = 0

⇔ BC2 - 25.BC + 9.BC - 225 = 0

⇔ BC(BC - 25) + 9(BC - 25) = 0

⇔ (BC - 25)(BC + 9) = 0

⇔ BC = 25 hoặc BC = -9 (loại)

⇒ AC2 = 16.BC = 16.25 = 400 ⇒ AC = 20

Xem thêm: toán lớp 4 trang 173

Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)

Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC vuông bên trên A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC hạn chế AC, BC theo đòi trật tự D và E. Tính DE.

Cho tam giác ABC vuông bên trên A

Giải:

Xét tam giác vuông ABC, tớ có:

BC2 = AB2+ AC2 ( theo đòi lăm le lý py-ta-go)

BC2 = 242+ 322

BC2 = 1600

BC = 40(cm)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

Xét tam giác vuông Ngân Hàng Á Châu ACB và tam giác vuông ECD có:

Có ∠A = ∠E = 90o

∠C chung

=> Tam giác Ngân Hàng Á Châu ACB ∾ tam giác ECD (g.g)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15cm

Vậy ED = 15cm

Công thức tính đàng cao vô tam giác cân

Tam giác cân

Giả sử chúng ta với tam giác ABC cân nặng bên trên A, đàng cao AH vuông góc bên trên H như hình trên:

Công thức tính đàng cao AH:

Vì tam giác ABC cân nặng bên trên A nên đàng cao AH mặt khác là đàng trung tuyến nên:

⇒ HB=HC= ½BC

Áp dụng lăm le lý Pytago vô tam giác vuông ABH vuông bên trên H tớ có:

AH²+BH²=AB²

⇒AH²=AB²−BH²

Ví dụ: Cho Δ ABC cân nặng bên trên A với BC = 30(cm), đàng cao AH = 20(cm). Tính đàng cao ứng với cạnh mặt mày của tam giác cân nặng bại.

Giải: Xét Δ ABC cân nặng bên trên A với BC = 30(cm)

⇒ BH = CH = 15(cm).

Áp dụng đinh lý Py – tớ – go tớ có:

AB=\sqrt{\left(AH^2+HB^2\right)} =\sqrt{\left(20^2+15^2\right)} =25 cm

Kẻ \mathrm{BK} \perp \mathrm{AC}, giờ tớ cần tính BK = ?

Ta có: \mathrm{S}_{\mathrm{ABC}}=\frac{1}{2}  \cdot\mathrm{AH} \cdot \mathrm{BC} =\frac{1}{2}.20.30\ =\ 300 (cm^{2})

Mặt không giống \mathrm{S}_{\mathrm{ABC}}=\frac{1}{2} \cdot \mathrm{BK} \cdot \mathrm{AC}=\frac{1}{2} \cdot \mathrm{BK} \cdot 25

Do bại, tớ với \frac{1}{2}.BK.25 = 300BK=\frac{2.300}{25}=24(cm)

Định nghĩa đàng cao vô tam giác

Đường cao vô tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ 1 đỉnh cho tới cạnh đối lập. Cạnh đối lập này được gọi là lòng ứng với đàng cao. Độ lâu năm của đàng cao là khoảng cách thân thiện đỉnh và lòng.

Xem thêm: công thức tính thể tích hình tròn

Đường cao vô tam giác

Tính hóa học tía đàng cao của một tam giác

Ba đàng cao của tam giác nằm trong trải qua một điểm. Điểm bại gọi là trực tâm của tam giác.

Các chúng ta chỉ việc tính những bộ phận chưa chắc chắn trong những công thức tính đàng cao vô tam giác phía trên là rất có thể tính được đàng cao vô tam giác.

  • Trọng tâm là gì? Công thức tính trọng tâm của tam giác